老師，大家好！

這次是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教師培訓(xùn)的單元，在這個(gè)單元當(dāng)中，就我們幼兒園數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域和大家做一個(gè)交流和討論。我們的課程安排分成若干個(gè)模塊，在今天這個(gè)時(shí)間里，主要討論其中一個(gè)模塊。

大家已經(jīng)看到了，就是數(shù)與運(yùn)算，在講這個(gè)模塊之前，我想先跟老師們說一說我們整個(gè)數(shù)學(xué)教育的大背景，以及我們?yōu)槭裁匆�把�?shù)學(xué)的教師培訓(xùn)按照這樣的模塊結(jié)構(gòu)來進(jìn)行設(shè)計(jì)，我想先說一下背景。大家都知道我們國(guó)家從2001年開始啟動(dòng)國(guó)家新課程改革，新課程改革和我們?cè)瓉韨鹘y(tǒng)的幼兒園課程相比，我想老師們都已經(jīng)感受到了它的最明顯的一個(gè)變化，這個(gè)變化就是從原來的學(xué)科的分科課程變成了一個(gè)以主題為載體的整合式的幼兒園課程，這樣的一種新課程改革的轉(zhuǎn)向，也就是我們看到的，對(duì)于我們幼兒園數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域來說，它也發(fā)生了一種轉(zhuǎn)向。這個(gè)轉(zhuǎn)向就是從原來的傳統(tǒng)課程當(dāng)中，以學(xué)科為邏輯線索來展開的這種數(shù)學(xué)教育課程，轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N不按照學(xué)科邏輯來走的，以兒童生活經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中相聯(lián)系的在自然界、社會(huì)、家庭等等一系列跟生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)的主題當(dāng)中去尋找一些數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，然后來展開這個(gè)領(lǐng)域的教育，所以發(fā)生了這種轉(zhuǎn)變。

在這種轉(zhuǎn)變當(dāng)中，我們可以稍稍地來看一下，也就是說這種轉(zhuǎn)變使我們看到了兩種不同的對(duì)于幼兒園數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域課程的兩種不同的邏輯結(jié)構(gòu)。我們?cè)瓉淼膫鹘y(tǒng)課程，我們可以稱它為一種學(xué)科邏輯式的結(jié)構(gòu)，也就是說，它主要是按照數(shù)學(xué)學(xué)科本身的邏輯線索來安排的，那么這樣的學(xué)科邏輯式結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)課程，相對(duì)來說。

它有這樣幾個(gè)特點(diǎn)。第一，它的認(rèn)知要求非常明確。因?yàn)樵趦和�發(fā)展來看，兒童有身體，有認(rèn)知，有情感，有個(gè)性，社會(huì)性等等幾個(gè)方面的發(fā)展。在數(shù)學(xué)這個(gè)領(lǐng)域來說，首先我們想到的是對(duì)認(rèn)知領(lǐng)域的發(fā)展，所以它的認(rèn)知要求很明確，作為教師來說，也很清楚地知道，在每個(gè)年齡階段，小班、中班、大班，所以它的年齡分段要求也很明確。另外，它的課程內(nèi)容安排是按照直線上升、階梯式上升的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行體現(xiàn)漸進(jìn)性。在我們新課程改革當(dāng)中的數(shù)學(xué)教育，我們把它稱之為主題線索式結(jié)構(gòu)，在這樣的一種結(jié)構(gòu)課程當(dāng)中，我們來做數(shù)學(xué)教育。

主題線索式結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)教育相對(duì)來說，它也有幾點(diǎn)。首先，它可能不僅僅是關(guān)注在認(rèn)知這一塊，它有兒童認(rèn)知、社會(huì)性等等各個(gè)方面的發(fā)展作為我們課程追求的目標(biāo)。第二，在這樣一種結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，更關(guān)注的是兒童的數(shù)學(xué)是和生活聯(lián)系在一起的，緊緊聯(lián)系在一起的，所以更多的是讓兒童學(xué)了數(shù)學(xué)的知識(shí)和概念以后，能夠應(yīng)用到對(duì)生活當(dāng)中問題的解決，倡導(dǎo)的是一種應(yīng)用型的數(shù)學(xué)，所以更關(guān)注的是數(shù)學(xué)和生活的一種聯(lián)系。在這樣的一種轉(zhuǎn)向的課程當(dāng)中，主題線索式的結(jié)構(gòu)課程當(dāng)中，對(duì)幼兒園老師，提出了更高的挑戰(zhàn)。因?yàn)樵瓉淼膶W(xué)科邏輯，老師只要清楚數(shù)學(xué)教什么，然后怎么樣按照它的邏輯性一步一步地來教，老師認(rèn)為她的任務(wù)基本上是達(dá)到了。但是現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育，在主題的框架下，數(shù)學(xué)教育每一個(gè)內(nèi)容一直是需要老師自己去摸清楚它里面的線索，然后把它很好地融合進(jìn)去。所以對(duì)老師提出了，應(yīng)該說更高的要求，或者說是挑戰(zhàn)。這種挑戰(zhàn)，我想最起碼表現(xiàn)在這樣幾個(gè)方面的關(guān)系上。

首先是領(lǐng)域和主題是什么樣的關(guān)系。第二，就是數(shù)學(xué)本身的學(xué)科性和邏輯性和我們追求的數(shù)學(xué)的生活性、數(shù)學(xué)的應(yīng)用性之間的關(guān)系該怎么處理，這對(duì)老師來說是很糾結(jié)和也很難的一個(gè)問題。具體到很多活動(dòng)的話，你就需要去評(píng)判，很好地去平衡。第三個(gè)關(guān)系就是對(duì)游戲和教學(xué)關(guān)系的一種更深入更具體的體現(xiàn)。因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在看到幼兒園的活動(dòng)，更多的看到的是什么，是上課，我們往往會(huì)把數(shù)學(xué)馬上就會(huì)跟集體活動(dòng)跟課聯(lián)系在一起，因?yàn)閿?shù)學(xué)是教的，是教學(xué)，但是實(shí)際上，教學(xué)和游戲它不是對(duì)應(yīng)的，游戲既然是我們幼兒園的活動(dòng)，最主要的活動(dòng)，那一定是它體現(xiàn)在學(xué)習(xí)當(dāng)中，體現(xiàn)在應(yīng)用當(dāng)中，也體現(xiàn)在游戲當(dāng)中。游戲貫穿始終。所以對(duì)于我們數(shù)學(xué)教育來說，就應(yīng)該要有一個(gè)教學(xué)和游戲一體的觀念。所以這些都是對(duì)我們老師提出的在新課程改革當(dāng)中的挑戰(zhàn)。在這種挑戰(zhàn)當(dāng)中，特別讓老師要下工夫的一個(gè)問題是什么，就是對(duì)領(lǐng)域和主題之間關(guān)系的理解。

在講這個(gè)關(guān)系之前，我們先可以稍稍地來看一看領(lǐng)域，我們?cè)趺蠢斫忸I(lǐng)域，我們?cè)趺蠢斫庵黝}。什么是領(lǐng)域？我們說領(lǐng)域是用來確定幼兒發(fā)展經(jīng)驗(yàn)或者教育內(nèi)容的不同范圍或者模塊的一種課程概念。在一定程度上，它既體現(xiàn)了對(duì)學(xué)科的融合和統(tǒng)整，又從根本上考慮到了不同學(xué)科的特殊性。應(yīng)該說它能夠反映的是學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的縱向?qū)哟涡院蛯W(xué)科知識(shí)性。也就是說，任何一個(gè)領(lǐng)域，我們今天討論的是數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但是每一個(gè)領(lǐng)域，領(lǐng)域都是按照它自身的一種縱向結(jié)構(gòu)來發(fā)展，從領(lǐng)域本身來說，我想數(shù)學(xué)不用說了，比如說語言，我們馬上想到兒童的聽說讀寫能力，很多語言經(jīng)驗(yàn)，書面語言經(jīng)驗(yàn)、文學(xué)語言經(jīng)驗(yàn)。

聽說讀寫，實(shí)際上從它本身的發(fā)展上來說，它也是有個(gè)縱向線索的，包括我們的藝術(shù)領(lǐng)域、兒童感知和體驗(yàn)。它一定是在兒童的感知體驗(yàn)的基礎(chǔ)上才能去模仿展現(xiàn)，再能夠去表現(xiàn)想象和創(chuàng)造。所以我們就可以看到這就是每一個(gè)領(lǐng)域它自己本身的縱向?qū)哟涡浴Ｒ簿褪钦f，各個(gè)領(lǐng)域走的是一種縱向邏輯線。我們?cè)賮砜粗黝}，主題是什么？主題是對(duì)彼此密切關(guān)聯(lián)的一系列活動(dòng)或經(jīng)驗(yàn)的概括，它是一種圍繞某個(gè)中心形成的一種教育內(nèi)容的組織結(jié)構(gòu)。一個(gè)主題可以橫向關(guān)涉或者輻射多個(gè)學(xué)科或領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)，并從幼兒的整體認(rèn)知和感性體驗(yàn)的身心特點(diǎn)相吸。也就是說，我們大家都知道，主題和主題之間是沒有一個(gè)明確的邏輯關(guān)系。你今天把動(dòng)物的主題放在四季的主題之前去做，可以嗎?完全可以。所以它只是一種橫向之間的關(guān)系。實(shí)際上我們就可以看到，領(lǐng)域，各個(gè)領(lǐng)域，從邏輯上來說，它是一根縱向線，而主題從邏輯上來說是一根橫向線。這兩根線，當(dāng)我們現(xiàn)在在綜合主題課程載體當(dāng)中的時(shí)候，這兩條線，從邏輯上來說，它是不可能完全是一樣的，達(dá)到很好地預(yù)期，或者說是平行，這就需要老師在當(dāng)中很好地融合，所以后面講到要雙重考慮，要有機(jī)融合。這八個(gè)字“雙重考慮，有機(jī)融合”，看起來八個(gè)字簡(jiǎn)單，但是做起來真不簡(jiǎn)單。因?yàn)槔蠋熞欢ㄒ�有很清楚各個(gè)領(lǐng)域本身邏輯上的縱向線，如果說主題是一個(gè)明線，暗線老師心里面一定要有，如果沒有的話，就會(huì)出現(xiàn)一些讓我們看起來并不太如意或者說有一些問題的主題式的問題。因此，這樣的問題，我們?cè)趯?shí)踐當(dāng)中會(huì)發(fā)現(xiàn)很多，借這個(gè)話題引出我下面要講的內(nèi)容，我們現(xiàn)在要做的培訓(xùn)要幫助老師搞清楚這根縱向線，讓老師知道數(shù)學(xué)本身有什么樣的領(lǐng)域知識(shí)，有了這樣的知識(shí)，老師才能更好地去想在主題的載體當(dāng)中怎么樣去支持兒童去學(xué)習(xí)，怎么樣去設(shè)計(jì)。所以我要講的是教師本身專業(yè)知識(shí)提升的重要性。我們很多很多研究都告訴我們，一個(gè)老師他的專業(yè)知識(shí)和孩子的發(fā)展是有很大相關(guān)的。

教師的專業(yè)知識(shí)包含哪幾個(gè)部分？一個(gè)老師的專業(yè)知識(shí)分成三部分。我們可以稱為本體性知識(shí)、條件性知識(shí)和實(shí)踐性知識(shí)。所謂本體性知識(shí)，老師首先要具備對(duì)于這個(gè)領(lǐng)域的或者這個(gè)學(xué)科的領(lǐng)域內(nèi)容方面的知識(shí)和能力。這是老師必須要知道的。自己先要搞清楚數(shù)與概念是什么，然后你才能夠去教兒童。否則你拿著教材，你以為你理解了，實(shí)際上沒有理解。等會(huì)我們具體展開說。第二就是條件性的知識(shí)。你要能夠懂兒童，看得懂兒童在數(shù)概念在運(yùn)算學(xué)習(xí)當(dāng)中他的學(xué)習(xí)困難

是什么，他為什么會(huì)有這樣的行為表現(xiàn)，你怎么去支持他。

第三是實(shí)踐性知識(shí)，老師必須要具備一種更好地去支持兒童的學(xué)習(xí)發(fā)展的方法和策略的知識(shí)。這三者是缺一不可的。我想我們現(xiàn)在首先在這三種知識(shí)和能力當(dāng)中，本體性知識(shí)是最基本的最基礎(chǔ)的，你首先要知道是什么，才能夠去思考為什么和怎么做。下面要講的是本體性知識(shí)。今天我們是從數(shù)學(xué)領(lǐng)域討論的，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的本體性知識(shí)是什么呢？數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心經(jīng)驗(yàn)。對(duì)兒童在這個(gè)年齡階段來說，它最關(guān)鍵最重要的核心的經(jīng)驗(yàn)是什么，就是關(guān)于內(nèi)容和知識(shí)，什么稱之為核心經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀亢诵慕?jīng)驗(yàn)就是對(duì)于兒童掌握和理解某一個(gè)領(lǐng)域的一些最最重要的概念和能力或者說技能。是數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中最最重要的一些概念和能力，老師們，按照你們的經(jīng)驗(yàn)?zāi)銈冋f說看在數(shù)學(xué)這個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，核心經(jīng)驗(yàn)有什么，最重要的概念，能力或技能？你腦子里現(xiàn)在想到的是什么，如果從這樣的描述去看的話，核心經(jīng)驗(yàn)是什么，你想到的是對(duì)兒童很重要的，有些是什么內(nèi)容？在我們現(xiàn)在幼兒園的數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，對(duì)兒童來說，數(shù)學(xué)領(lǐng)域最核心的經(jīng)驗(yàn)是什么？沒關(guān)系，你們想到什么就說什么。有什么內(nèi)容？數(shù)概念，聽見有老師說是數(shù)概念。還有呢？圖形，還有什么？排序，這個(gè)老師說排序。還有呢？集合。還有呢？邏輯。什么叫邏輯？數(shù)學(xué)充滿了邏輯，邏輯具體指的是什么？數(shù)的分合，數(shù)概念里面數(shù)的分合。還有嗎？運(yùn)算。數(shù)概念，還有運(yùn)算，還有圖形，大家還講到了排序，大家頭腦當(dāng)中有一些核心經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容，等一會(huì)我們一一來解釋數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心經(jīng)驗(yàn)究竟是哪些部分。從剛才對(duì)核心經(jīng)驗(yàn)的描述當(dāng)中我們可以看到，如果說是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心經(jīng)驗(yàn)的話，它應(yīng)該具備四個(gè)特征：第一，它是基礎(chǔ)的，最最基本的，也是最最核心的，為什么叫核心經(jīng)驗(yàn)？因?yàn)橐恢v數(shù)學(xué)內(nèi)容，我們老師的頭腦當(dāng)中馬上就會(huì)想到好多好多，就是數(shù)概念里面就有好多，數(shù)概念里面有數(shù)字，有數(shù)數(shù)，有數(shù)的分解與合成，有數(shù)量的比較，有單雙數(shù)，有相鄰數(shù)，有零等等那么多。到底什么才是數(shù)概念里面最最重要的，最最核心的呢？我想等一會(huì)我們就會(huì)具體討論這個(gè)模塊。它應(yīng)該是最最基本最最中心的。第二個(gè)，它是系統(tǒng)的，各個(gè)核心經(jīng)驗(yàn)之間是有聯(lián)系的，是一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。第三個(gè)，它是適宜的。雖然從數(shù)學(xué)學(xué)科來說它也重要，但是對(duì)這個(gè)年齡階段，這個(gè)孩子來說，可能未必是很重要的。所以它一定是和兒童的這個(gè)年齡是想適宜的。所以我們經(jīng)常講的一句話就是最近發(fā)展區(qū)。在兒童當(dāng)下的年齡階段他的學(xué)習(xí)和發(fā)展，這個(gè)核心經(jīng)驗(yàn)是適合的。第四，是潛在性。它對(duì)兒童以后的這個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)和思維的發(fā)展是具有預(yù)測(cè)性的。

我們就來看一下數(shù)學(xué)在早期兒童數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，核心經(jīng)驗(yàn)我們可以把它分為四個(gè)部分。第一個(gè)部分，集合與模式。這個(gè)里面的順序沒有關(guān)系，就是這樣的四個(gè)部分。集合與模式，數(shù)與運(yùn)算，比較與測(cè)量，幾何與圖形。可以分成四個(gè)大塊。在每個(gè)大塊里不是說知道一個(gè)名稱就行了，究竟里面包含了一些什么樣的核心內(nèi)容，也是需要幫老師來梳理。我們整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的老師培訓(xùn)，會(huì)按照這四個(gè)大板塊來進(jìn)行設(shè)計(jì)。

今天我們要討論的是其中的一個(gè)，數(shù)和運(yùn)算。而且今天我們討論的數(shù)和運(yùn)算是一個(gè)領(lǐng)域里的半個(gè)。也就是說，今天主要討論的是數(shù)，運(yùn)算將放在下一個(gè)單元。下面歸入正題，我們要來講“數(shù)”。數(shù)，我想老師們一想到數(shù)的話肯定就會(huì)覺得，它是數(shù)學(xué)里面最基礎(chǔ)的，是不是最基礎(chǔ)的？也是最最重要的，數(shù)，在數(shù)學(xué)當(dāng)中，它是最最原始的，最最基本的兩個(gè)概念，一個(gè)是數(shù)，一個(gè)是線，這是其中之一。打個(gè)比方說，如果把數(shù)學(xué)比喻作一棵大樹，那么在大樹上面，兩個(gè)最粗的枝干，一個(gè)是數(shù)，一個(gè)就是形。其他的內(nèi)容都是在這兩個(gè)主干上長(zhǎng)出來的枝枝蔓蔓，所以數(shù)概念可以說是其它所有數(shù)學(xué)概念里面，它是最基本的。對(duì)于學(xué)齡前的兒童來說，數(shù)概念的發(fā)展實(shí)際上是一個(gè)不斷的連續(xù)的在建構(gòu)的過程，而且這個(gè)過程，注意！第二句話是這樣寫的，這個(gè)過程也是一個(gè)相對(duì)長(zhǎng)期而復(fù)雜的過程，老師們，注意這兩個(gè)形容詞“長(zhǎng)期”而“復(fù)雜”，也就是說，你不要把孩子數(shù)數(shù)、數(shù)概念看成是一個(gè)簡(jiǎn)單的掌握過程，等會(huì)我們看一些具體的表現(xiàn)就會(huì)知道，孩子對(duì)數(shù)概念的掌握是需要一個(gè)過程，而這個(gè)過程相對(duì)來說比較艱難，尤其在某些孩子身上，它是包含了一些重要的發(fā)展階段和核心的內(nèi)容，那么我們老師就應(yīng)該知道在數(shù)概念的學(xué)習(xí)和發(fā)展當(dāng)中，這些核心的能力究竟是什么。下面我就來講一下最關(guān)鍵的東西，幫助老師梳理這些最核心的東西以后，你就你能夠很好的去看兒童的數(shù)概念的發(fā)展，能夠很好地去設(shè)計(jì)一些知識(shí)性的促進(jìn)數(shù)概念發(fā)展的活動(dòng)。

實(shí)際上，數(shù)概念看起來，大家會(huì)想到很多很多內(nèi)容，但實(shí)際上就其本質(zhì)來說，有三個(gè)方面。最關(guān)鍵的是它的內(nèi)涵。一個(gè)是數(shù)字，另外一個(gè)是數(shù)量，還有第三個(gè)是數(shù)數(shù)。數(shù)字，首先我們說數(shù)概念里面肯定要出現(xiàn)一到十里面的數(shù)字，書面的數(shù)符號(hào)。對(duì)數(shù)符號(hào)、數(shù)字來說，孩子應(yīng)該掌握什么？老師又應(yīng)該知道一些什么樣的內(nèi)容，等會(huì)我們來講。第二個(gè)我們要知道的是數(shù)量，當(dāng)一個(gè)數(shù)字與具體的量聯(lián)系在一起時(shí)，它才有更好的數(shù)學(xué)意義。第三個(gè)就是數(shù)數(shù)的問題。下面我們一一地來講。

首先我們來看數(shù)字，數(shù)字，就是一到十。一般來說接觸的是一到十。那么數(shù)字符號(hào)，注意是數(shù)字符號(hào)的使用有多種方式，它們的數(shù)學(xué)意義不盡相同。老師一定要知道，任何一個(gè)數(shù)字，實(shí)際上它代表的意義是不一樣的，一般來說，數(shù)字可以代表什么意義？比如說5，5可以代表什么意義？這個(gè)老師說5個(gè)表示1個(gè)和4個(gè)合在一起是5個(gè)。5表示的是一個(gè)數(shù)量，5表示5個(gè)人，5朵花的時(shí)候，它是一個(gè)什么數(shù)？數(shù)學(xué)里面講的是自然數(shù)里面的是什么數(shù)？基數(shù)。很好。大家看，這里有5個(gè)五角星，它可以用數(shù)字5來表示，所以這個(gè)數(shù)字5是表示5個(gè)五角星，5個(gè)人，5朵花，5只皮球，所以它是一個(gè)基數(shù)，除了基數(shù)以外，還可以表示什么？聽見一個(gè)老師說可以表示序數(shù)，可以表示第五，這個(gè)5寫在這里，我表示第5行不行？可以，你看這里指的是第五個(gè)五角星，所以這里的5它表示的就不是5個(gè)五角星而是表示第5個(gè)五角星，這個(gè)時(shí)候它表示的是什么？是一個(gè)序數(shù)。除了基數(shù)和序數(shù)以外，數(shù)字還可以表示其他的意義嗎？在生活當(dāng)中，大家想想看，你看到的數(shù)字還有沒有其他意義？時(shí)間，很好，有老師說時(shí)間。時(shí)間也是數(shù)字，鐘表上也是數(shù)字，這個(gè)數(shù)字它是不是基數(shù)呢？不是基數(shù)。是不是序數(shù)？也不是。那是什么呢？?jī)r(jià)錢，我聽見有老師說，那就是錢。那這個(gè)數(shù)是什么數(shù)呢？我們來看看。你們看看，除了基數(shù)，序數(shù)，它還可以表示什么？命名數(shù)。這里的哪張圖表示命名數(shù)？電話號(hào)碼上面有數(shù)字，我們每個(gè)人的手機(jī)號(hào)是不一樣的，你的是1390···，一串?dāng)?shù)字，表示的是序數(shù)嗎，是基數(shù)嗎？不是，它表示的是代表你這個(gè)人的一個(gè)符號(hào)的命名的數(shù)字。我們?cè)倏椿@球運(yùn)動(dòng)員身上的球衣號(hào)，我們知道姚明是11號(hào)，姚明的11代表的是基數(shù)嗎？不是，也不代表姚明第11個(gè)出場(chǎng)。它是什么？它是一個(gè)命名數(shù)。剛才我們老師說的時(shí)間就是一個(gè)什么數(shù)呢？對(duì)，參照數(shù)。溫度計(jì)上的、鐘表上面的、日歷上面的這個(gè)數(shù)字、錢上面的數(shù)字它表示的是一個(gè)什么？大家共享的這樣一種衡量的標(biāo)準(zhǔn)。所以你看，數(shù)字這么簡(jiǎn)單，但實(shí)際上它表示的意義是不一樣的。

我們老師要說了，那我知道基數(shù)、序數(shù)、命名數(shù)、參照數(shù)，我是不是去跟孩子說這個(gè)是基數(shù)，這個(gè)是序數(shù)，這個(gè)是命名數(shù)，要不要這樣呢？不是讓你知道這些不是為了讓你去告訴孩子這個(gè)叫什么，但是老師有必要知道這些是為什么呢？因?yàn)槟隳軌蚝芎玫厝タ吹枚畠和�的錯(cuò)誤，實(shí)際上兒童對(duì)數(shù)字的理解上面，越是小年齡的孩子，他搞不清楚。

比如說我舉個(gè)例子，小班孩子老師生活當(dāng)中要跟孩子出門了，要到教室去，要到操場(chǎng)外面去玩。我們排排隊(duì)，來來來一個(gè)一個(gè)跟上來，一二三，點(diǎn)著那個(gè)男孩子三，那個(gè)男孩子馬上叫起來，說：“老師我不是三，我是四。”為什么？為什么這個(gè)孩子會(huì)說“我不是三我是四”？為什么呢？因?yàn)槔蠋熢谡f一二三，點(diǎn)到這個(gè)三的時(shí)候，老師這個(gè)三表示的是什么意義啊？是什么？序數(shù)，很好，表示你是第三個(gè)，但是孩子他反應(yīng)出，我不是三我是四，他說的是什么？他理解的這個(gè)是序數(shù)嗎？他不是，為什么你們知道到他說四啊？老師問他“你怎么是四啊”？他說：“我四歲了，我當(dāng)然是四。”所以他就是這樣理解的，它顯然不是一個(gè)序數(shù)的概念。也有的時(shí)候,比如說我們老師會(huì)給孩子一個(gè)數(shù)量。比如說一個(gè)數(shù)字牌，我上面寫著12，這個(gè)數(shù)字牌給孩子，然后讓孩子做游戲。看著這個(gè)數(shù)量，然后你去拿一樣的東西。孩子看了“十二”這兩個(gè)數(shù)字，你去拿糖果，拿跟它一樣多的糖果給我。“噠噠噠”孩子過去了，然后他會(huì)回過來你猜他拿了幾粒糖，三粒。為什么？因?yàn)樗�看到的�?/span>1和2，所以這就是我們看得懂孩子了，孩子就是，他不可能尤其是年齡小的孩子，他不可能這么快地去理解這個(gè)數(shù)字符號(hào)它所代表的數(shù)學(xué)意義，這不是一個(gè)劃等號(hào)的事情。所以你不要像有些家長(zhǎng)很驕傲地說“哎呀，我的孩子沒問題，數(shù)概念不要太好，他一到二十到五十全背出來”。他是不是五十全背出來，他五十?dāng)?shù)量都知道呢？ 不一定。他可能連五都不知道，所以數(shù)字他只認(rèn)識(shí)，就像我知道你叫張三你叫李四一樣，最多就是一個(gè)名稱是沒有意義的。當(dāng)他能夠把這個(gè)數(shù)字跟一定的數(shù)量，跟一定的對(duì)象建立起聯(lián)系的時(shí)候，這個(gè)才具有數(shù)學(xué)意義。所以我想，這是我們老師首先應(yīng)該明白的就是，怎么看數(shù)字在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的意義，怎么幫助孩子去理解。

   第二個(gè)我要講的是數(shù)量，數(shù)量是我們說任何一個(gè)集合的一種屬性。任何一個(gè)集合它都有很多屬性。比如說我們看這張照片，這上面是什么？杯子，我們看杯子這個(gè)集合，它是有多種屬性的，有哪些屬性啊？顏色是它的屬性；材質(zhì)，這個(gè)杯子是塑料的，還是瓷的，還是什么材質(zhì)；還有它的圖案，你們發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖案上面是不一樣的；還有什么，還有它的數(shù)量，數(shù)量也是它的屬性，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這里有六只杯子。所以這個(gè)數(shù)量是集合的僅僅是一種屬性，我們更應(yīng)該知道的是，對(duì)于這樣一個(gè)對(duì)象這樣一個(gè)集合來說，數(shù)量這個(gè)屬性跟其他的幾個(gè)屬性相比較而言的話，哪個(gè)更難，哪個(gè)更抽象？對(duì)兒童來說。數(shù)量更簡(jiǎn)單還是更難一點(diǎn)？更難一點(diǎn)。你如果說給他一個(gè)具體對(duì)象的話，他一定會(huì)先關(guān)注它的顏色，顏色是它最直接的，然后其次是它的其他形狀，它的大小等等特征。往往很少有孩子會(huì)直接關(guān)注到它的這個(gè)屬性，就是數(shù)量的屬性。所以我要說的就是當(dāng)老師希望兒童去關(guān)注到數(shù)量這個(gè)屬性的時(shí)候，你盡量地要去掉一些，尤其是小年齡的孩子，去掉一些其他屬性的干擾。其他屬性的干擾太多的話，他一定先去看其他屬性。我們說，數(shù)量是集合的一種屬性，我們是可以用數(shù)字來表示物體的數(shù)量，在這里想跟老師們說的是，當(dāng)我們給孩子出現(xiàn)數(shù)量的時(shí)候，我們盡量地要避免一些孤零零的數(shù)字。什么叫孤零零的數(shù)字呢？我們剛剛講過數(shù)字，就是純粹的“一、三、六、八”這個(gè)數(shù)字給他，就是沒有任何跟它的一個(gè)量聯(lián)系起來，對(duì)象聯(lián)系起來的孤零零的這個(gè)數(shù)字。這個(gè)時(shí)候?qū)�孩子來說，他只是把它像記一個(gè)名詞一樣把它記住。我們說數(shù)字它應(yīng)該是一個(gè)量詞，而不是一個(gè)名詞。要從量詞的角度去理解它，就是他一定要和一定的物體，一定的對(duì)象的數(shù)量建立起來聯(lián)系，否則的話光記這個(gè)數(shù)字名稱只是知道它的名稱，不知道它的意義。所以我想在這邊要跟老師們說說，就是數(shù)量對(duì)于兒童來說，數(shù)量的掌握要更好地去理解數(shù)字它所代表的這個(gè)數(shù)量的意義的話，我們老師在跟兒童做互動(dòng)的過程當(dāng)中要盡量地去關(guān)注到符號(hào)和語言。這里劃了兩條線，符號(hào)和語言在他的數(shù)概念當(dāng)中，建構(gòu)當(dāng)中它有一個(gè)很重要的關(guān)鍵性的作用，然后要適時(shí)而靈活地給兒童提供一些知識(shí)性的策略。

下面我們舉一個(gè)例子來講一下，比如說即將要出版的，網(wǎng)上已經(jīng)出來的征求意見，就是我們國(guó)家的《三到六歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》。在這個(gè)指南當(dāng)中，就數(shù)學(xué)認(rèn)知這一塊里面，有第二條目標(biāo)是感知和理解數(shù)量及數(shù)量關(guān)系。在這個(gè)里面，對(duì)三到四歲、四歲到五歲、五到六歲都有這樣一些細(xì)化的目標(biāo)要求。我們看看這里我打紅顏色字體的部分涉及到的是什么內(nèi)容呢？我們掃一掃，老師們眼睛看一下你們覺得是什么內(nèi)容？這兩條，能通過一一對(duì)應(yīng)方法比較兩種物體的多少；中班，能通過數(shù)數(shù)比較兩種物體的多少，那實(shí)際上它就牽涉到一個(gè)什么問題，多讓孩子做什么？要比較數(shù)量的多少，數(shù)量的比較。都涉及到一個(gè)，那就是我們剛才講的數(shù)量，數(shù)量要比較。在比較的過程中會(huì)有一些方法，孩子在數(shù)量比較的時(shí)候，就是哪個(gè)多哪個(gè)少，他往往會(huì)用一些什么樣的方法呢？老師們你們說說看，你們的孩子，你讓他們比這個(gè)那個(gè)，哪個(gè)多哪個(gè)少，他會(huì)用什么方法？用手?jǐn)?shù)的方法，數(shù)數(shù)的方法，還有沒其他方法？目測(cè)的方法；還有沒有其他方法？放在一起，一個(gè)一個(gè)對(duì)在一起，一一對(duì)應(yīng)的方法，還有嗎？一般來說，孩子在對(duì)兩個(gè)集合要進(jìn)行數(shù)量比較的過程當(dāng)中，他不外乎這四種方法。

第一個(gè)方法就是剛才老師講的數(shù)數(shù)，我數(shù)這里蘋果有幾個(gè)，這里梨有幾個(gè)，數(shù)出來告訴我；第二個(gè)是一一對(duì)應(yīng)，說完把一個(gè)一個(gè)對(duì)起來然后看看哪個(gè)多哪個(gè)少；第三種方法叫做視覺提示，就是眼睛一看，這個(gè)短一點(diǎn)，這個(gè)長(zhǎng)一點(diǎn)。然后我就說這個(gè)長(zhǎng)一點(diǎn)的就是多，那個(gè)少；第四種方法是目測(cè)，就是一剎那間的一種，一看，通過目測(cè)這里有五個(gè)這里有四個(gè)，這是通過目測(cè)的方法。一般來說不外乎這四種方法。那么我們要請(qǐng)老師思考一下這四種方法當(dāng)中，對(duì)兒童來說更好地能夠去比較出數(shù)量的多少的方法應(yīng)該是哪一種？能夠讓他更好地去更確切地去知道數(shù)量的多少是哪一種？一一對(duì)應(yīng)，如果你給的東西一個(gè)是這里十幾個(gè)，這里是二十幾個(gè)，那一個(gè)一個(gè)對(duì)應(yīng)要對(duì)到什么時(shí)間。什么樣的方法是最最簡(jiǎn)單的，目測(cè)？數(shù)數(shù)？到底是什么？目測(cè)的話，你想想看，你眼睛看最多能看幾個(gè)？最多能看五個(gè)，超過五個(gè)怎么辦？那不就要數(shù)了嗎？所以歸根到底最好的方法最可靠的方法是什么？所以數(shù)數(shù)是最可靠的方法，但是我們知道以往的研究，大量的研究告訴我們，一個(gè)兒童，學(xué)前的兒童能夠自發(fā)地用數(shù)數(shù)的方法去解決數(shù)量比較問題的話，小年齡兒童不可能。你看我括號(hào)里是“5歲半”，當(dāng)然這個(gè)是國(guó)外研究的資料。對(duì)我們現(xiàn)在的兒童來說，好像沒有那么晚，但是小年齡的孩子他往往不會(huì)用自發(fā)地用數(shù)數(shù)的方法，所以你就要給他這個(gè)策略，告訴他這個(gè)策略。

在這個(gè)數(shù)量比較的過程當(dāng)中，你給他呈現(xiàn)的這個(gè)數(shù)量比較的兩個(gè)集合的呈現(xiàn)的方式是會(huì)影響到他的比較。比如說我們來看，這兩個(gè)花，這樣的排列，對(duì)兒童來說好嗎？簡(jiǎn)單嗎？簡(jiǎn)單因?yàn)樗�是一一�?duì)應(yīng)。這樣的兩個(gè)花的比較怎么樣？對(duì)兒童來說比較出來就很難，為什么？因?yàn)樗�是反過來，不對(duì)應(yīng)的。孩子就不容易比較；再來看看這個(gè)，這個(gè)怎么樣？難不難？難，難在什么地方？你給了他一個(gè)干擾，什么干擾？你的視覺，它往往小年齡會(huì)用視覺提示的方法。但是你只有通過數(shù)數(shù)你才能正確地比較，因?yàn)檎б豢茨阌X得它們是一樣的，但實(shí)際上是有多有少。所以我們看一一對(duì)應(yīng)的排放跟不是一一對(duì)應(yīng)的排放，對(duì)兒童數(shù)數(shù)，數(shù)量的比較來說就會(huì)有不一樣的要求。所以在這里面，我覺得作為老師我們就要調(diào)整我們自己的決策，我們可以有這樣一些策略。

第一個(gè)策略，你可以改變或是調(diào)整一下這個(gè)比較集合的排列方式。像我們剛才說的，對(duì)他太難了你就可以一一對(duì)應(yīng)來排放，一一對(duì)應(yīng)排放他已經(jīng)掌握了，你就慢慢可以不一一排放，所以要調(diào)整你的排列方式；第二個(gè)策略，你要用語言提示，當(dāng)孩子不會(huì)自發(fā)地用數(shù)數(shù)的這種方式去的時(shí)候，你要提示他，“你試試看你來數(shù)一數(shù)，這里上面的和下面的都有幾個(gè)呢？”他數(shù)好了以后，“你數(shù)一數(shù)就清楚了，這里多這里少”。第三，調(diào)整提問方式，我們一般在問孩子哪個(gè)多哪個(gè)少的時(shí)候，我們會(huì)怎么提問，我們會(huì)怎么問孩子？你如果說，這個(gè)是小鳥和蟲子，你會(huì)怎么問，上面是畫的是小鳥，下面是蟲子。你要問他，你怎么問他是多少，小鳥和蟲子哪個(gè)多哪個(gè)少，是嗎？還會(huì)怎么問，會(huì)不會(huì)問他小鳥比蟲子多幾個(gè)，是吧？會(huì)不會(huì)這樣問啊？這樣的提問方式，搞不好呢，對(duì)孩子來說，小年齡的孩子，他是不是能夠很好地來回答多幾個(gè)的問題呢？你們看這兩種不同的提問，一種提問是，小鳥比蚯蚓多幾個(gè)或者多多少，另外一種提問是，有幾只小鳥會(huì)吃不到蚯蚓。這兩種不同的提問，你們知道孩子的反應(yīng)的這個(gè)結(jié)果會(huì)怎么樣，這是有研究的數(shù)據(jù)，我具體的數(shù)字忘記了，但是你們猜想一下，哪一個(gè)成功率更高。

下面一個(gè)。

它起碼要比前面一種要提高30%，三十個(gè)百分點(diǎn)。也就是說大量的孩子，在有幾只小鳥會(huì)吃不到蚯蚓啊，他就回答出來。但是小鳥比蚯蚓多幾個(gè)啊？他就茫然了，為什么呢？我說老師，一定要知道為什么，為什么呢？為什么我們才能夠，你知道道理才能調(diào)整提問方式。

下面一個(gè)問題就會(huì)有一個(gè)提示。

非常好，下面這樣的問題就給孩子一個(gè)線索，這個(gè)線索你把小鳥和蚯蚓一一對(duì)應(yīng)起來，有幾只小鳥吃不到蚯蚓啊，他一定是會(huì)把小鳥跟蚯蚓對(duì)起來看。哦，就是這個(gè)樣，你前面問他，小鳥比蚯蚓多幾個(gè)啊？它已經(jīng)抽象了，這個(gè)抽象對(duì)孩子來說就難了。所以我們會(huì)看到這個(gè)就是我們老師要調(diào)整的提問方式。

   剛才講的第四個(gè)策略是什么，強(qiáng)化正反。什么意思？就是說當(dāng)孩子用了一個(gè)更好的策略的時(shí)候，一定要給他一個(gè)正向的反應(yīng)，告訴他這是一個(gè)非常好的策略。他以后就會(huì)排除他的視覺體系認(rèn)證。而且小年齡的孩子就應(yīng)該不斷強(qiáng)化他，他才能確立這樣一個(gè)知識(shí)型策略。

    這個(gè)就是我們講的，數(shù)量比較當(dāng)中老師怎么樣通過語言，通過符號(hào)，幫助他來調(diào)整你的一些知識(shí)型策略，來幫助孩子更好地去掌握這些點(diǎn)。好，這是我想講的第二個(gè)方面，就是這個(gè)數(shù)量。數(shù)量，我們知道，它是具體的集合的一種屬性。而這種屬性，它相對(duì)來說更抽象。數(shù)量跟數(shù)字建立起聯(lián)系的這個(gè)過程，是相對(duì)孩子來說，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)十分有意義的過程。

   第三個(gè)我們要想講的是數(shù)數(shù)。數(shù)數(shù)就是數(shù)，有多少啊。數(shù)數(shù)當(dāng)然我們知道，數(shù)數(shù)是一種方法，是一種能力，數(shù)數(shù)可以用來確定具體的一個(gè)集合單位，到底有幾個(gè)數(shù)量。數(shù)數(shù)當(dāng)中它有五個(gè)原則，這五個(gè)原則是很重要的。我們要知道任何數(shù)據(jù)它都有五個(gè)原則：第一，固定順序。什么叫固定順序原則？是不是從左到右屬于這個(gè)固定的順序，是不是這樣？對(duì)，固定順序的原則。第二，一一對(duì)應(yīng)的原則。什么叫一一對(duì)應(yīng)？就是你手里點(diǎn)到一，你嘴巴里說出來的是一；你手里點(diǎn)的三，你嘴巴里說出來的是三，手口是一致的，一一對(duì)應(yīng)。什么叫順序無關(guān)，這些原則都是非常重要的，我想一一地來講這些原則。

首先我要講的第一個(gè)原則是固定順序，什么叫固定順序？有老師說，固定順序是從左到右，這叫固定順序。不是這樣的，固定順序原則不是講從左到右，固定順序的原則指的是什么呢？指的是數(shù)詞的順序，也就是說，一二三四五，這個(gè)數(shù)字的數(shù)詞的一個(gè)順序，它是固定的。在數(shù)數(shù)的時(shí)候一定是“一、二、三、四、五”，你數(shù)任何東西不可能是“一、三、二、六、七”這樣數(shù)。所以固定順序原則指的是點(diǎn)數(shù)物體的數(shù)值是有序，并且始終不會(huì)變的，始終是這樣的，這個(gè)很重要。

第二個(gè)原則是什么？一一對(duì)應(yīng)原則。也就是說，一個(gè)集合當(dāng)中的物體它必須并且只能被點(diǎn)數(shù)一次。這些原則很重要，這些原則你如果看不懂。我等會(huì)給你們看視頻，孩子在數(shù)數(shù)，出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。如果你明白這些原則的話，你就去看孩子這些錯(cuò)誤都很正常。因?yàn)樗�是一個(gè)復(fù)雜的一個(gè)過程。一一對(duì)應(yīng)的原則指的是什么？孩子是不是可能這樣？一、二、三、四、五，手里點(diǎn)了四位數(shù)，嘴巴里就說到了六位；一、二、三、四、五、六，六了，手里還點(diǎn)著四，這個(gè)就是一一對(duì)應(yīng)原則有問題。那么固定順序的原則有問題的話，他這個(gè)會(huì)怎么樣，怎么數(shù)？一、二、四、五、七，要么跳著數(shù)，要么這個(gè)順序顛倒了，就是數(shù)值出錯(cuò)。

第三個(gè)，叫做順序無關(guān)，什么叫順序無關(guān)？這個(gè)順序無關(guān)恰恰就是我們剛才所說從左到右，從右到左，從上到下，從里面到外面數(shù)，這個(gè)順序是怎么來，沒有關(guān)系。跟什么沒有關(guān)系，跟數(shù)得結(jié)果沒有關(guān)系，數(shù)來數(shù)去，不管你從左到右，從右到左，還是從上到下，都數(shù)出來是幾啊？都是五就是五。所以順序無關(guān)原則，對(duì)老師來說，恰恰我們應(yīng)該支持還是怎么樣，不要總是從左到右數(shù)，要讓他嘗試從不同的方向去數(shù)數(shù)，你可以從左到右數(shù)你也可以從右到左數(shù)，也可以從上到下數(shù)，順序無關(guān)。

基數(shù)原則是什么？什么叫基數(shù)原則？數(shù)到最后一個(gè)數(shù)字的時(shí)候就是知道這個(gè)集合的總數(shù)。基數(shù)原則，如果孩子出問題了，他會(huì)怎么表現(xiàn)，他有什么表現(xiàn)，我們不是要知道原則，原則沒意思，我們看看書就知道了。我們要看得懂兒童，兒童基數(shù)原則如果出問題的話，他會(huì)怎么樣，他會(huì)怎么數(shù)。你們來說說看一個(gè)孩子的表現(xiàn)，這個(gè)說明他基數(shù)原則有問題。他會(huì)怎么樣，這個(gè)老師你說說。

報(bào)錯(cuò)了。

   怎么報(bào)錯(cuò)了？

   一、二、三、四、五，他會(huì)說六。

    對(duì)了，這個(gè)老師說的。你數(shù)數(shù)看這里有幾朵花，一、二、三、四、五、六，這邊幾朵花，五朵花。他數(shù)的是一、二、三、四、五、六，但是嘴巴里說出來的是五，這個(gè)就是基數(shù)原則出了問題。還有嗎？還有什么現(xiàn)象也說明他基數(shù)原則出了問題，還有嗎？我來說一個(gè)現(xiàn)象，你們看看還是不是基數(shù)原則出了問題，“你說說看這里有幾朵花？”“一、二、三、四、五、六，”手口一致很好，固定順序也很好，數(shù)字也沒有錯(cuò)。一、二、三、四、五、六數(shù)得很好，“幾朵花？”一、二、三、四、五、六，"你說說看這里有幾朵花一共？”一、二、三、四、五、六，什么問題？基數(shù)原則的問題，他說不出一個(gè)總數(shù)，他只能手口一致，只能固定順序。

   最后我要講一個(gè)什么原則？抽象原則。也就是說上面的四個(gè)原則它可以用于數(shù)任何可以數(shù)、可數(shù)的實(shí)體。也就是說你數(shù)花數(shù)人數(shù)什么，都要弄清楚這四個(gè)原則。這個(gè)原則是什么？是抽象，這個(gè)數(shù)數(shù)的原則是抽象。那么我說的這五個(gè)原則，我剛才講，我們老師不是說不知道這個(gè)原則，我們一定要知道孩子在這個(gè)原則的表現(xiàn)上面會(huì)有什么問題。你們是不是可以知道，這個(gè)固定順序、一一對(duì)應(yīng)、順序無關(guān)、基數(shù)原則，這五個(gè)原則之間是什么關(guān)系？對(duì)兒童來說這五個(gè)原則在他數(shù)數(shù)的時(shí)候是什么關(guān)系？是不是固定順序最簡(jiǎn)單。是不是這樣？當(dāng)兒童會(huì)唱數(shù)的時(shí)候，它就是一個(gè)固定順序，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……一直會(huì)唱到很遠(yuǎn)，這就是固定順序。當(dāng)他能夠跟一個(gè)對(duì)象聯(lián)系起來的時(shí)候，這是一一對(duì)應(yīng)。但是他能一一對(duì)應(yīng)但未必能說得出口，說得出口是基數(shù)原則。所以它是一個(gè)復(fù)雜的過程，遞進(jìn)的過程。那我們知道，在這五個(gè)原則當(dāng)中，最容易出錯(cuò)的兩個(gè)原則，一個(gè)是一一對(duì)應(yīng)原則還有一個(gè)就是基數(shù)原則。在這兩個(gè)原則上面兒童出錯(cuò)誤的表現(xiàn)會(huì)更多一點(diǎn)。老師就會(huì)看明白，為什么說孩子會(huì)有這樣的問題。比如說，我們看這個(gè)上面，孩子就是什么問題？第一排是什么問題？數(shù)序是正確的，對(duì)應(yīng)出錯(cuò)了，是一個(gè)漏數(shù)的問題。第二排是什么問題？順序出錯(cuò)了，就是數(shù)字命名的問題。第三排是什么問題？第三排是漏數(shù)的問題，第一排是數(shù)數(shù)過快的問題。所以我們會(huì)看到老師要明白孩子在數(shù)數(shù)的過程當(dāng)中他的錯(cuò)誤的類型是非常多的，各種各樣的錯(cuò)誤。有的時(shí)候是數(shù)序出問題了，固定順序原則的問題。有的時(shí)候是點(diǎn)指錯(cuò)誤了，那就是一一對(duì)應(yīng)原則出了問題。有的時(shí)候是對(duì)應(yīng)不起來，那也是對(duì)應(yīng)問題。還有的時(shí)候是命名的問題。下面給老師們看一段視頻，這個(gè)視頻里面，我們把孩子的一些數(shù)數(shù)的錯(cuò)誤就集中在一起。你們看看，你們一邊看仔細(xì)一邊評(píng)判一下它們是屬于哪一個(gè)原則的問題。

    （看視頻）

我們剛才看到的就是一些小班孩子的數(shù)數(shù)方面，各種各樣的。所以我想說就是，數(shù)數(shù)對(duì)于孩子來說，我們看起來覺得它很簡(jiǎn)單，實(shí)際上不簡(jiǎn)單。而且我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)量本身也是一個(gè)問題，當(dāng)他能夠數(shù)小數(shù)量的時(shí)候，他未必就能夠數(shù)大數(shù)量。小數(shù)量沒有問題的情況下，數(shù)量一大又有問題，這是不穩(wěn)定的。所以我們說，計(jì)數(shù)它實(shí)際上是一種甚為復(fù)雜的認(rèn)知活動(dòng)。為什么說它是復(fù)雜的呢？因?yàn)樗�涉及到了一個(gè)視覺，還有一個(gè)是動(dòng)覺，另外一個(gè)是記憶，數(shù)字順序的記憶，以及他的語言，要協(xié)調(diào)一致的這樣一個(gè)認(rèn)知活動(dòng)。那么對(duì)于學(xué)前兒童來說，這個(gè)數(shù)數(shù)的這個(gè)能力的發(fā)展往往是需要相當(dāng)長(zhǎng)的間隔時(shí)間的。作為我們老師來說呢，應(yīng)該要了解兒童數(shù)數(shù)這樣一個(gè)發(fā)展，這樣一個(gè)過程。

一般來說，我在這里給大家把它梳理出來，對(duì)于一個(gè)兒童來說，一般來說，他的數(shù)數(shù)能力的發(fā)展以這樣一個(gè)階梯式發(fā)展這樣一個(gè)線索這樣一個(gè)過程，大家注意一下年齡，年齡階段我想大家不要絕對(duì)得去理解它，因?yàn)閷?duì)每一個(gè)孩子來說，個(gè)體差異是非常大的。有的孩子三歲，但是他已經(jīng)是五歲的表現(xiàn)；有的孩子五歲，但是他還是停留在四歲不到的水平。但是他一定是有這樣一個(gè)發(fā)展過程，最早的是一種唱數(shù)。所以我們說，雖然我們一開始說數(shù)字孤零零地出現(xiàn)的時(shí)候?qū)�兒童是沒有意義，但是我們也還是要鼓勵(lì)兒童唱數(shù)，因?yàn)槌獢?shù)的話至少能夠讓他知道數(shù)值的一個(gè)順序，固定順序是個(gè)什么樣子。這個(gè)原則大家應(yīng)該沒有問題了，當(dāng)他再能夠進(jìn)一步的時(shí)候他就能夠跟物體建立起聯(lián)系，就能點(diǎn)數(shù)。所以從唱數(shù)到點(diǎn)數(shù)，再到能夠手口一致的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)指，再到能夠不僅能夠一一對(duì)應(yīng)地點(diǎn)數(shù)，而且還能說出總數(shù)，這又是一個(gè)跨越。那么再到，年齡大一點(diǎn)，我們有的時(shí)候還讓孩子目測(cè)一部分，然后還要接著往下數(shù)。注意，這個(gè)目測(cè)一部分接著往下數(shù)的策略，一般來說兒童是很少，不大會(huì)自發(fā)地來用這種策略。而只用目測(cè)的方法來數(shù)數(shù)可能嗎？目測(cè)，他眼睛看，告訴我這里有三個(gè)還是四個(gè)，可能嗎？這是完全有可能的，因?yàn)檫@個(gè)目測(cè)數(shù)數(shù)的能力是一種與生俱來的，尤其是對(duì)小數(shù)量，剛才我們園長(zhǎng)說了，就是一般來說，孩子通常是不大超過五，最多極個(gè)別，一般來說很少很少，一般是三到五他能夠目測(cè)的范圍。但是你讓他目測(cè)一部分然后再接著數(shù)，這是我們要始終給他的一個(gè)策略，這個(gè)策略一般來說，兒童相當(dāng)少他會(huì)自發(fā)地去做。所以我們要看到就是說實(shí)際上還是一個(gè)目測(cè)的規(guī)則細(xì)則。到年齡再大一點(diǎn)，就是兩個(gè)兩個(gè)數(shù)、三個(gè)三個(gè)數(shù)、五個(gè)五個(gè)數(shù)，就是按群來數(shù)數(shù)。所以我想問大家，在數(shù)數(shù)能力的發(fā)展當(dāng)中，我們說考察一個(gè)兒童數(shù)數(shù)能力的最關(guān)鍵的能力是什么？點(diǎn)數(shù)，手嘴一致點(diǎn)數(shù)，說出總數(shù)，目測(cè)，再接著數(shù)，再到按群數(shù)，最最關(guān)鍵的指標(biāo)是什么？這個(gè)黑衣服的老師你來說，沒關(guān)系你說試試。

手口一致點(diǎn)數(shù)

手口一致點(diǎn)數(shù)，而且這個(gè)手口一致點(diǎn)數(shù)還應(yīng)該要怎么樣？是不是應(yīng)該要說出總數(shù)來，這個(gè)是最關(guān)鍵的。為什么？因?yàn)楫?dāng)他能夠手口一致點(diǎn)數(shù)并且說出總數(shù)的時(shí)候，他是真正的把這個(gè)數(shù)詞、數(shù)量跟物建立起了聯(lián)系。至于我們說按群數(shù)實(shí)際上按群數(shù)還是一種點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)兩個(gè)一點(diǎn)，兩個(gè)兩個(gè)一點(diǎn)，還是一種點(diǎn)數(shù)。所以點(diǎn)數(shù)對(duì)兒童來說當(dāng)然是手口一致的點(diǎn)數(shù)并且說出總數(shù)。這個(gè)是兒童所說出的最根本的表現(xiàn)。我在這里想說的就是，對(duì)于兒童的這個(gè)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，我們?cè)趺礃觼韼椭鷥和�更好地去發(fā)展，我們剛才講了，它是一個(gè)相對(duì)來說復(fù)雜和艱難的過程。怎么樣去提供一些支持呢？下面就跟老師們?cè)僦v講這個(gè)問題了。

   首先我覺得我們要利用的日常生活當(dāng)中的一些情景，還有我們運(yùn)動(dòng)當(dāng)中的一些情景。運(yùn)動(dòng)當(dāng)中我們可不可以讓孩子數(shù)數(shù)啊，可以吧！拍皮球、跳繩、馬蘭花開幾朵花的游戲，運(yùn)動(dòng)當(dāng)中的數(shù)數(shù)是很自然的。日常生活當(dāng)中有沒有數(shù)數(shù)呢？有吧！日常生活當(dāng)中我想很多數(shù)數(shù)你排隊(duì)的時(shí)候，你分碗筷的時(shí)候，你要統(tǒng)計(jì)一些事情的時(shí)候，或者誰誰發(fā)表意見的時(shí)候，幾個(gè)人支持他，幾個(gè)人支持她？很多很多數(shù)數(shù)的這樣子的場(chǎng)景。老師完全有的時(shí)候不要僅僅把數(shù)學(xué)想成就是一個(gè)集體課上，有時(shí)候做一些小游戲就可以讓孩子一起來涉及數(shù)數(shù)的問題。我給你們看一段兩分鐘的視頻，這個(gè)老師就是跟這個(gè)孩子很隨意地在做一些小游戲。這個(gè)小游戲當(dāng)中就有數(shù)數(shù)。然后我們要說的就是模擬情景教學(xué)。老師，我剛才講了數(shù)學(xué)不要把它僅僅想成是教學(xué)，它也是游戲。那么我們看一段案例是《貓咪抓魚》的這樣一個(gè)情境。在這個(gè)情境當(dāng)中，老師怎么樣讓孩子學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)。

   先給大家看一個(gè)日常生活當(dāng)中的小游戲，再讓大家看一個(gè)模擬情境當(dāng)中的游戲化的數(shù)學(xué)集體活動(dòng)。我們借用這樣幾分鐘時(shí)間來看一下，這都涉及到孩子數(shù)數(shù)的問題。

   這就是老師和孩子在做很隨意的這樣一個(gè)小游戲，這個(gè)當(dāng)中牽扯到什么？是怎么數(shù)？

倒數(shù)。

倒數(shù)它是一種怎么數(shù)？剛才我們講了唱數(shù)、點(diǎn)數(shù)、按群數(shù)，它是屬于哪一種？

唱數(shù)。

  唱數(shù)僅僅是讓孩子知道數(shù)序，所以就可以用生活當(dāng)中的小游戲就行。也不一定要組織在一起上集體課。對(duì)吧！我們來看看老師設(shè)計(jì)的一個(gè)情境，集體的活動(dòng)——《貓咪抓魚》小班，尤其大家要特別看看孩子，你們看看這里的孩子在數(shù)數(shù)的過程當(dāng)中都有一些什么樣問題。

  （看視頻）

  老師已經(jīng)告訴他這個(gè)了，他還是在出錯(cuò)。這里面就牽涉到一個(gè)，對(duì)這個(gè)孩子來說可能就是數(shù)量，因?yàn)樗�是讓他們抽�?shù)字的，當(dāng)孩子一抽抽到一個(gè)二的時(shí)候，沒有一個(gè)孩子數(shù)錯(cuò)了，都對(duì)。但是一抽抽到數(shù)字稍微大一點(diǎn)五的時(shí)候呢，就有孩子出問題。所以這個(gè)里面就牽涉到一個(gè)什么呢，就是我們講的數(shù)量的大小也會(huì)影響到孩子數(shù)數(shù)的能力。我們可以看到在這個(gè)錄像當(dāng)中，老師很好地引導(dǎo)孩子去怎么樣去數(shù)。但是在數(shù)的過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)有的孩子相對(duì)來言還是比較慢的。這里面老師做的還可以再慢一點(diǎn)，有點(diǎn)著急。他數(shù)到五個(gè)的時(shí)候，“這個(gè)已經(jīng)滿了，這個(gè)多出來的怎么辦？”已經(jīng)給他下結(jié)論了，這個(gè)多出來的。但明明我們看到，那個(gè)孩子還在拿著。所以這個(gè)時(shí)候你可以怎么樣，讓他做完，然后你再跟他溝通。因?yàn)槟氵@樣干預(yù)了以后，未必到下次一個(gè)情境，他還是照樣會(huì)出現(xiàn)這樣的問題。所以我想，我們這個(gè)數(shù)數(shù)的過程是一個(gè)反復(fù)的過程，要給兒童不斷地提供這樣的機(jī)會(huì)，讓他去鞏固他的數(shù)數(shù)。

   另外一個(gè)我想說的就是，除了我們給他提供一些日常生活的情境，運(yùn)動(dòng)當(dāng)中的情境，集體活動(dòng)那些模擬的情境促進(jìn)他數(shù)數(shù)的發(fā)展之外，我想我們還可以再涉及一些應(yīng)用型的活動(dòng)。比如說我們區(qū)角，因?yàn)閰^(qū)角能夠給兒童一種反復(fù)地去提高他的活動(dòng)的能力的這樣一種機(jī)會(huì)。比如說在這里介紹兩個(gè)，一個(gè)小班的一個(gè)中班的。小班的這個(gè)材料，它叫是《數(shù)數(shù)小動(dòng)物》，這個(gè)材料設(shè)計(jì)得我覺得它比較好，好在兩點(diǎn)。第一點(diǎn)，它符合小班孩子的一個(gè)游戲的情境，因?yàn)樾��?dòng)物這樣一個(gè)情境對(duì)孩子比較熟悉。第二個(gè)，我覺得它區(qū)角的設(shè)計(jì)比較好的就是，它這個(gè)空間利用比較好，KT版，它用這樣一交叉以后就拼出了四個(gè)空間。四個(gè)空間以后然后孩子會(huì)各不影響，在這個(gè)四個(gè)空間里面，他可以來數(shù)。我們看到這里面的動(dòng)物，小鳥、蝴蝶，數(shù)完以后這些數(shù)字告訴我們是多少，所以是小班孩子。

我們?cè)倏纯粗邪嗪⒆樱�中班孩子這個(gè)區(qū)角材料也很簡(jiǎn)單，但是這個(gè)就比較有游戲性。有些區(qū)角的材料學(xué)習(xí)性的味道太濃，游戲性幾乎沒有。這個(gè)材料看上去簡(jiǎn)單，但是它有一定的游戲性。它就是冰棍的棒子，老師給它涂涂顏色，就是叫四色的小木棍，四種顏色，然后兩個(gè)孩子可以一起玩，每個(gè)孩子手里拿一刀牌，這些牌上面有一些點(diǎn)字，有些數(shù)字。然后兩個(gè)孩子可以怎么玩呢？有多種玩法，最簡(jiǎn)單的玩法是什么？你抽一張我抽一張，我抽到一張是五，那我就拿五根棍子，最后來數(shù)誰的棍子多，這是一種玩法。還有什么玩法呢？我們可以來接龍，你抽一張我抽一張，然后我們來接龍，按照大小來接龍，數(shù)學(xué)。還可以怎么玩呢？比如說，我抽一張你的，你抽一張我的，抽到了以后，我一抽抽出來你是三，然后我在我自己的里面我必須找到和你一樣的進(jìn)行匹配。那么這也是一種對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)，他要三，那我也必須找到一個(gè)三和你匹配，所以也可以數(shù)量。還可以怎么玩呢？按照這個(gè)順序，接龍的順序。比如說，你們注意到了，這個(gè)牌上的點(diǎn)，它是顏色不一樣的，你們注意到了嗎？那就是說它上面可以是綠顏色的，紅顏色的，黃顏色的，他要按照顏色跟他拿相應(yīng)的量。比如說我“啪”，一翻翻到一張六，這個(gè)上面是兩個(gè)紅三個(gè)黃一個(gè)綠，那么必須要對(duì)應(yīng)地按照顏色，增加一個(gè)緯度再來一個(gè)數(shù)量，顏色數(shù)量?jī)蓚�(gè)緯度。

所以這個(gè)材料可以到了大班還可以玩組合和分解，玩運(yùn)算。所以這么簡(jiǎn)單的一個(gè)材料但是它有一定的游戲性在里面。所以我想這個(gè)是數(shù)數(shù)它是一個(gè)相對(duì)來說相對(duì)復(fù)雜，那么我們需要一些活動(dòng)去幫助兒童鞏固。

今天，我想我們最主要的跟大家討論的是數(shù)概念這個(gè)部分，在數(shù)概念這個(gè)部分，最后我要總結(jié)一下我們講了三個(gè)方面的要點(diǎn)。

第一，首先是數(shù)字，數(shù)字它不是一個(gè)名稱。你讓孩子包括認(rèn)得數(shù)字認(rèn)識(shí)數(shù)字包括書寫數(shù)字意義不大，從數(shù)學(xué)上來說意義不大。從數(shù)學(xué)上面來說對(duì)這個(gè)數(shù)字更大的意義是什么？數(shù)學(xué)意義要了解這個(gè)數(shù)字它所代表的意義，當(dāng)他能夠把這個(gè)數(shù)字用數(shù)量來表示的時(shí)候或用序數(shù)來表示的時(shí)候，就明白了它的數(shù)學(xué)意義。

第二，數(shù)量。數(shù)量我們說是一種屬性，對(duì)象的一種屬性，集合的一種屬性。但是這個(gè)數(shù)量我們是需要通過，這個(gè)就是第一個(gè)要點(diǎn)和第二個(gè)要點(diǎn)之間的聯(lián)系。數(shù)字可以來表示一定的數(shù)量，而數(shù)量的比較，數(shù)量的多少的比較對(duì)孩子來說是一個(gè)需要一定的策略支持的任務(wù)。

第三，我們很核心的能力就是數(shù)數(shù)，數(shù)量比較當(dāng)中，但是這個(gè)數(shù)數(shù)它必須要達(dá)到，很好的數(shù)數(shù)的話，有五條原則。有的孩子往往會(huì)掌握一條原則、兩條原則，可能其它的原則有問題就會(huì)表現(xiàn)出數(shù)數(shù)當(dāng)中這些問題，這個(gè)能力也是一個(gè)漸進(jìn)的過程，作為老師來說，需要給兒童提供一些知識(shí)性的活動(dòng)，幫助他去提高這樣一個(gè)能力。

   今天我想我們主要的就是講數(shù)和運(yùn)算當(dāng)中的數(shù)這個(gè)部分，講這樣一些內(nèi)容。下一次我們?cè)賮碛懻摿硗庖环N運(yùn)算，今天也很謝謝在座的各位老師的參與，謝謝大家！

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